Yeni bölüme hoş geldiniz: Oyun Yapay Zekâsı 🎮🤖
18 sunumda algoritma ve veri yapılarını öğrendiniz. Şimdi onları NPC’lere hayat vermek için kullanacağız:
- Karar verme: FSM, davranış ağaçları, fayda (utility), GOAP, oyun ağaçları
- Hareket: yönlendirme (steering), A*, NavMesh, sürüler
- Algı ve taktik: görüş, işitme, hafıza; siper ve kuşatma
- Öğrenen ve üreten YZ: pekiştirmeli öğrenme, LLM’li NPC’ler, prosedürel üretim, üretken YZ, zorluk ayarı
- Mühendislik: hata ayıklama, performans, proje
- 🎯 ön koşullar
- 📖 kavram + basit matematik
- 💻 C# (Unity), JS (p5.js), Python kod
- 🕹️ oynanabilir demo + kod laboratuvarı
- 🎮 hangi oyunda, nasıl kullanıldı (gerçek hikâyeler)
- 🧰 kütüphaneler: nasıl eklenir, ne yapar, ne yapmaz
- 🤖 YZ kod asistanıyla çalışırken dikkat
- 🚀 proje ve araştırma önerileri
Bölümün yol haritası 🗺️
Sıra, resmî haftalık planı izler ama ön koşulları en aza indirmek için yeniden düzenlendi: karar verme konuları bir arada, A* steering’den sonra (hareket bilgisini kullanır), taktik YZ algılamadan sonra. Her sunumun başında “🎯 bilmeniz gerekenler” slaytı var.
🎯 Bu konu için bilmeniz gerekenler
Yeşil = gerekli · kesikli = faydalı ama şart değil. Tıklayınca ilgili sunuma gider.
Mini sözlük
| vector · magnitude | vektör · büyüklük (uzunluk) | Yönü ve büyüklüğü olan nicelik: (x, y) |
| normalize · unit vector | normalleştirmek · birim vektör | Uzunluğu 1 olan, sadece yön taşıyan vektör |
| dot product | nokta (iç) çarpım | İki yönün ne kadar aynı olduğunu söyleyen sayı |
| cross product | çapraz (dış) çarpım | 2B’de: hedef solda mı sağda mı? |
| radian · degree | radyan · derece | π radyan = 180° |
| game loop · frame | oyun döngüsü · kare | Girdi → güncelle → çiz, saniyede onlarca kez |
| delta time (dt) | kare süresi | Önceki kareden bu yana geçen süre (saniye) |
| lerp (linear interpolation) | doğrusal ara değer | İki değer arasında t oranında bir nokta |
- vektörler
- nokta ve çapraz çarpım
- açılar
- zaman ve oyun döngüsü
- hareket ve hassasiyet
- Unity ve p5.js iskeleti
- araçlar ve YZ asistanı
Önce günlük hayattan: “3 sokak doğu, 2 sokak kuzey” 🗺️
Arkadaşınız kafeyi tarif ediyor: “Evden 3 sokak doğu, 2 sokak kuzey.” Bu iki sayıya birlikte vektör denir: (3, 2). Bir vektör “nereden nereye, ne kadar” bilgisini taşıyan bir oktur.
| soru | elle hesap |
|---|---|
| kafe evden nerede? | fark: (3 − 0, 2 − 0) = (3, 2) |
| kuş uçuşu ne kadar uzak? | uzunluk: √(3² + 2²) = √13 ≈ 3,6 |
| pusula hangi yönü göstersin? | normalize: (3, 2) ÷ 3,6 ≈ (0,83 ; 0,55) |
Oyunda da aynı: nöbetçi (1, 1)’de, oyuncu (4, 3)’te. Fark yine (3, 2), uzaklık yine 3,6. Bu sunumdaki her şey bu üç satırın üstüne kurulu.
Oyunda her şey bir vektör
- Konum position: “orijinden buraya ok”: (3, 2)
- Hız velocity: “her saniye bu kadar kay”: (120, 0) piksel/sn
- Yön direction: sadece nereye — uzunluğu 1
- Kuvvet / ivme: hızı değiştiren ok (steering sunumu!)
- Oyuncu ne kadar uzakta? → çıkarma + uzunluk
- Hangi yöne gitmeliyim? → normalize
- Oyuncu önümde mi, arkamda mı? → nokta çarpım
- Sola mı sağa mı döneyim? → çapraz çarpım
Bu sunumun tamamı bu dört sorunun cevabı.
Vektör oyun alanı — kendiniz deneyin
Mesafe ve yön — kod
🎒 Unity’de Vector3 bir yapı struct: atayınca kopyalanır (referans değil!). transform.position.x = 5; çalışmaz — önce kopyayı alıp değiştirip geri atarsınız.
🎒 Ön bilgi: iki koordinat sistemi
- p5.js’te y aşağı artar; Unity’de yukarı.
- Unity 3B’de zemin x–z düzlemi; y yükseklik. 3B bir oyunda 2B YZ yazarken
y’yi sıfırlamayı unutmayın:toPlayer.y = 0; - Açılar: Unity
transform.eulerAnglesderece;Mathf.Sin/Cosve p5 varsayılanı radyan. - YZ asistanları bu farkları sık karıştırır: “p5.js” ya da “Unity 2D, y yukarı” diye açıkça yazın.
🔗 Başka gözle: etkileşimli anlatımlar ve yazılar
Aynı konuyu başka bir anlatımla, kendi elinizle oynayarak görmek çok işe yarar. Kartlar yeni sekmede açılır; çoğu İngilizce ama görsel ve etkileşimli.
- vektörler
- nokta ve çapraz çarpım
- açılar
- zaman ve oyun döngüsü
- hareket ve hassasiyet
- Unity ve p5.js iskeleti
- araçlar ve YZ asistanı
Önce sezgi: oyuncu nöbetçinin önünde mi, arkasında mı?
Nöbetçi sağa bakıyor: ileri = (1, 0). Üç oyuncunun yerini nöbetçiye göre yazalım ve tek bir işlem yapalım: x’leri çarp, y’leri çarp, topla.
| oyuncu | fark | ileri · fark | anlamı |
|---|---|---|---|
| A | (3, 1) | 1·3 + 0·1 = 3 | + önünde |
| B | (0, 2) | 1·0 + 0·2 = 0 | tam yanında |
| C | (−2, 1) | 1·(−2) + 0·1 = −2 | − arkasında |
Bu işlemin adı nokta çarpım. Sonucun işareti “önde mi, arkada mı?” sorusunu cevaplar. Nöbetçi yukarı dönerse (ileri = (0, 1)) aynı hesap B için 2, A ve C için 1 verir: artık en çok önündeki B.
Nokta çarpım dot product
\( a \cdot b = a_x b_x + a_y b_y = |a|\,|b|\cos\theta \)
- İki birim vektör için sonuç = aradaki açının kosinüsü
- 1: aynı yön · 0: dik · −1: zıt yön
- Sadece çarpma ve toplama: çok ucuz (karekök, sinüs yok)
🎬 Ara: nokta çarpım, iki dakikada
The Dot Product – A Visual Explanation
Freya Holmér · 1 dk 50 sn · YouTube’da aç
Az önce elle yaptığımız hesabın görsel hâli: bir vektörün öbürünün üstüne düşen “gölgesi”. Freya Holmér oyun geliştiricilere matematik anlatan en iyi kaynaklardan biri; dört saatlik tam dersi kaynaklar slaytında.
🎮 Görüş konisi: nöbetçi beni görüyor mu?
Kural: dot(ileri, normalize(hedef − ben)) ≥ cos(FOV / 2) ve mesafe ≤ menzil. (Gerçek oyunlarda bir de duvar kontrolü — ışın atma — var: Algılama sunumu.)
Görüş konisi — kod
🎒 Neden cos(FOV/2)? Koni ileri yönün iki yanına FOV/2 kadar açılır. Açıyı hesaplamak (acos) yerine kosinüsleri karşılaştırmak daha hızlıdır: açı büyüdükçe kosinüs küçülür.
Çapraz çarpım: sola mı, sağa mı?
\( a \times b = a_x b_y - a_y b_x \) (2B’de tek sayı)
- İşareti, b’nin a’nın hangi tarafında olduğunu söyler
- 🎮 Taret / araç YZ’si: “hedef solumda → sola dön”
- 3B’de iki vektöre dik üçüncü bir vektör verir: yüzey normali, “yukarı” yönü
🌱 Isınma kodu: iki nokta arası mesafe
Math.sqrt(dx * dx + dy * dy) ya da kısaca Math.hypot(dx, dy). Quiz 1’deki (2, 3) → (5, 7) örneği 5 vermeli.🌱 Isınma kodu: hedef arkamda mı?
🧪 Kod laboratuvarı: görüş konisinde mi?
Math.cos radyan ister. Bonus: hedef tam nöbetçinin üstündeyse (d = 0) ne olur? NaN’ı engelleyin.🐍 Kod laboratuvarı — Python
math.radians, math.cos, math.hypot işinize yarar.- vektörler
- nokta ve çapraz çarpım
- açılar
- zaman ve oyun döngüsü
- hareket ve hassasiyet
- Unity ve p5.js iskeleti
- araçlar ve YZ asistanı
Açılar: bakış yönünü bulmak
- atan2(y, x): bir vektörün açısı (−π … π). “Hedefe dönmek için hangi açıya bakmalıyım?”
- Açıdan yön:
(cos θ, sin θ) - Derece ↔ radyan:
rad = deg × π / 180 - Açı farkı tuzağı: 350° ile 10° arası fark 340° değil, 20°! Farkı hep −180…180 aralığına getirin (Unity:
Mathf.DeltaAngle) - Unity 3B’de dönüşler quaternion:
Quaternion.LookRotation(dir)veQuaternion.RotateTowardskullanın, açılarla uğraşmayın
“Oyuncu 10 birimden yakın mı?” sorusu için distance < 10 yerine distanceSquared < 100 yazın. Uzunluk √ ister; karşılaştırmada iki tarafın karesini almak sonucu değiştirmez.
- Unity:
(a - b).sqrMagnitude < r * r - p5.js:
p5.Vector.sub(a, b).magSq() < r * r - Python:
dx*dx + dy*dy < r*r
1000 düşman × 60 kare = saniyede 60.000 karekökten kurtuldunuz. (Öncelik Kuyrukları ve En Kısa Yollar sunumlarındaki “karşılaştırmak için kök gerekmez” fikri.)
Karekök o yıllarda o kadar pahalıydı ki Quake III’ün kaynak kodunda vektör normalleştirmek için ünlü bir hile var: sayının bitlerini tam sayı gibi okuyup “sihirli sabit” 0x5F3759DF’ten çıkaran ve 1/√x’i yaklaşık %1 hatayla, bölme yapmadan veren dört satır. Yanındaki yorum satırı meşhurdur: programcı bile nasıl çalıştığına şaşırmış. Çoğu kişi John Carmack’in yazdığını sanır; kendisi yazmadığını söylüyor, hilenin izi 1980’lere kadar sürülüyor.
Bugün işlemcilerde bunun için hazır komut var; hileyi kullanmayın ama dersi alın: her karede binlerce kez çalışan kodda en ucuz işlemi seçin.
- vektörler
- nokta ve çapraz çarpım
- açılar
- zaman ve oyun döngüsü
- hareket ve hassasiyet
- Unity ve p5.js iskeleti
- araçlar ve YZ asistanı
Oyun döngüsü game loop
- Saniyede 30–144 kez döner. Her tura kare frame denir.
- 60 FPS → bir karenin bütçesi 16,6 ms. YZ, fizik, çizim, ses… hepsi bu sürede!
- Unity:
Update()her karede,FixedUpdate()sabit aralıkla (fizik, varsayılan 0,02 sn),LateUpdate()çizimden hemen önce (kamera). - p5.js:
draw()her karede. Python/pygame: kendiwhiledöngünüz.
Algoritma Analizi sunumundaki “kare bütçesi” demosunu hatırlayın.
Delta time — kendiniz deneyin
Önce “deltaTime kullan” kapalıyken izleyin: 144 FPS’lik bilgisayardaki top yarışı açık ara kazanıyor. Kutuyu işaretleyin: ikisi aynı hızda koşar. Kural: “kare başına” değil, “saniye başına” düşünün ve dt ile çarpın.
📜 Gerçek hikâyeler: kare hızına bağlı oyun mantığı
Ders: YZ zamanlayıcıları (“3 saniye sonra saldır”), soğuma süreleri, hareket hızları — hepsi saniye cinsinden olmalı. Kaynaklar: PC Gamer haberi ve Blur Busters forum başlığı (okuma listesinde).
Gizli tuzak: lerp ile yumuşatma
Çok sevilen x = lerp(x, hedef, 0.1) “her karede yolun %10’unu git” demek → yüksek FPS’te daha hızlı yaklaşır. Doğrusu: 1 − exp(−hız × dt) oranı. Jonas Tyroller’ın “Dear Game Developers, Stop Messing This Up!” videosu tam bu konu (kaynaklarda).
Kare hızından bağımsız kod
🎬 Ara: lerp ve dt hatası
Dear Game Developers, Stop Messing This Up!
Jonas Tyroller · 22 dk 19 sn · YouTube’da aç
“Gizli tuzak: lerp” demosunda gördüğümüz hatanın uzun hikâyesi: lerp(x, hedef, 0.1) neden kare hızına bağlı, 1 − exp(−k·dt) nereden çıkıyor, oyunlarda nerelerde karşımıza çıkıyor. İlk 8 dakika ders için yeterli.
Update() içinde transform.position += dir * 0.1f; ile hareket ediyor. 30 FPS ve 120 FPS’lik iki bilgisayarda ne olur?dir * speed * Time.deltaTime: o zaman ikisi de saniyede speed kadar gider.- vektörler
- nokta ve çapraz çarpım
- açılar
- zaman ve oyun döngüsü
- hareket ve hassasiyet
- Unity ve p5.js iskeleti
- araçlar ve YZ asistanı
🧪 Canlı laboratuvar: hedefe yürü
speed * dt kadar yürüyün. Hedefi geçmesin (adım ≥ mesafe ise doğrudan hedefe konun) ve mesafe 0 iken NaN üretmesin. Çalıştırınca fareyi sağdaki kutuda gezdirin.📜 Kayan nokta floating point hikâyeleri
| konum (float) | 1 | 1.000 | 100.000 | 1.000.000 | 12.550.000 | 16.777.216 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| bir sonraki sayıya en küçük adım | 0,00000012 | 0,00006 | 0,008 | 0,06 | 1 | 2 |
32 bitlik float’ta sayı büyüdükçe “ızgara” seyrekleşir: 16 milyonun ötesinde tek sayılar bile yazılamaz. Uzay oyununda 1 metrelik adım, gemi parçalarının titremesi demektir.
if (pos == target) asla yazmayın: iki float neredeyse hiç tam eşit olmaz. if ((pos - target).sqrMagnitude < 0.01f) gibi bir tolerans epsilon kullanın. Büyük açık dünya oyunlarında (100 km+) YZ’nin konumları da kayan orijinden etkilenir.- vektörler
- nokta ve çapraz çarpım
- açılar
- zaman ve oyun döngüsü
- hareket ve hassasiyet
- Unity ve p5.js iskeleti
- araçlar ve YZ asistanı
Unity’de bir NPC betiğinin yaşamı
Awake(): nesne yaratılınca (bileşenleri bul:GetComponent)Start(): ilk kareden önce bir kezUpdate(): her kare — karar verFixedUpdate(): sabit aralık — fizik ile hareket (Rigidbody)OnTriggerEnter: biri tetik alanına girdi (“duydum!”)OnDestroy(): yok edilirken temizlik
public alanlar Inspector’da görünür: tasarımcı hızı kod açmadan ayarlar.İyi bir YZ kodu düzeni: beyin ve kaslar
- Algılama perception: “ne görüyorum, ne duyuyorum?” → bilgileri bir kara tahtaya blackboard yaz
- Karar decision: “ne yapmalıyım?” → FSM, davranış ağacı, utility…
- Hareket movement: “oraya nasıl giderim?” → steering, A*, NavMesh
- Animasyon/ses: yapılanı göster
Bu katmanlara ayırmak, örneğin karar sistemini FSM’den davranış ağacına çevirirken hareket kodunu hiç değiştirmemenizi sağlar. Ian Millington’ın “AI for Games” kitabındaki model.
- Karar her karede değil, saniyede 5–10 kez verilebilir (insan da o kadar hızlı karar vermez) → Performans sunumu
- Unity Coroutine:
yield return new WaitForSeconds(0.5f);ile “yarım saniye bekle, sonra tekrar düşün” - Rastgele küçük gecikmeler: 20 düşmanın aynı karede aynı şeyi yapması robotik görünür
- vektörler
- nokta ve çapraz çarpım
- açılar
- zaman ve oyun döngüsü
- hareket ve hassasiyet
- Unity ve p5.js iskeleti
- araçlar ve YZ asistanı
🧰 Kütüphaneler ve araçlar
| ad | platform | ne yapar / sınırları | nasıl eklenir |
|---|---|---|---|
| UnityEngine.Vector2/3, Mathf | Unity (C#) | Hazır vektör ve matematik; Quaternion ile dönüşler. Her Unity projesinde var | Ek kurulum yok |
| Unity.Mathematics | Unity (C#) | float2/float3, math.dot… Burst derleyicisi ve Job System ile çok hızlı (binlerce ajan) | Package Manager → “Mathematics” |
| p5.Vector | p5.js (JS) | createVector, add, sub, mag, normalize, dot, cross, heading | p5.js ile gelir |
| pygame.math.Vector2 | Python | Vektör sınıfı + oyun döngüsü, çizim, girdi | pip install pygame |
| NumPy | Python | Binlerce vektör üzerinde toplu işlem (sürü simülasyonları, ML) | pip install numpy |
| Godot Vector2/3 | Godot (GDScript/C#) | Unity’ye benzer API; ücretsiz, açık kaynak motor | Motorla gelir |
Kendi vektör sınıfınızı yazmak öğrenmek için iyidir; gerçek projede motorun hazır sınıfını kullanın — test edilmiş ve hızlıdır.
🤖 Bu konuyu bir YZ kod asistanıyla yazarken
Time.deltaTimeunutulmuş ya da iki kez çarpılmış- Sıfır vektörü normalize etmek (NaN, nesne kaybolur)
- Derece/radyan karışıklığı (
Mathf.Cos(90)) - Fizikli nesneyi
transform.positionile ışınlamak (Rigidbody’yi bozar) - Lerp’i kare hızına bağlı kullanmak
- Unity 3B’de y’yi sıfırlamadan yatay mesafe hesaplamak
“Unity 6, 3D, C#. Bir Guard bileşeni yaz: oyuncu 10 birim içinde ve 90° görüş konisindeyse ona saniyede 3 birim hızla yürüsün, y eksenini yok saysın, dönüşü saniyede en fazla 180° olsun. deltaTime kullan, sıfır vektör durumunu kontrol et, kodu satır satır Türkçe yorumla.”
- Motoru ve sürümü yazın (Unity 6, 2D / 3D)
- Koordinat sistemini söyleyin (y yukarı mı aşağı mı?)
- Hızların birimini isteyin (birim/saniye) ve deltaTime ile çarpılmasını şart koşun
- Kodu çalıştırıp kenar durumlarını deneyin: hedef tam üstteyken, çok hızlıyken
💬 Tartışma soruları
- Bir oyunu hem eski hem yeni bir bilgisayarda oynadınız ve yenisinde her şey “hızlı çekim” gibi. Kodda ne unutulmuş olabilir? Oyuncu olarak bunu başka hangi belirtilerden anlarsınız?
- “Oyuncu önümde mi?” sorusunu açı hesaplayarak (
atan2,acos) da cevaplayabiliriz. Oyun motorları neden nokta çarpımı tercih ediyor? - Dark Souls II’deki silah aşınması hatası konsolda neden hiç görülmedi? Bu size test hakkında ne söylüyor?
- Minecraft’ın Far Lands’i bir hataydı ama oyuncular onu sevdi. Bir hatayı düzeltmemek ne zaman doğru karar olabilir?
🚀 Proje ve araştırma önerileri
- [kolay] Fareyi izleyen taret — p5.js’te bir taret, atan2 ile fareye dönsün; dönüş hızı sınırlı olsun (saniyede 90°).
- [kolay] Görüş konili nöbetçi — Dönen bir nöbetçi; fare konisine girince kırmızı olsun. FOV ve menzil kaydırıcıyla ayarlansın.
- [orta] Sırttan bıçaklama — Oyuncu düşmanın arkasından (dot < −0,7) vurursa 3 kat hasar. Unity’de 3B, y yok sayılarak.
- [orta] FPS testi — Aynı sahneyi 30 ve 144 FPS’e kilitleyip (Application.targetFrameRate) hareket ve zamanlayıcıların aynı kaldığını gösteren bir test yazın.
- [araştırma] Kayan orijin — KSP’nin Krakensbane sistemini ve Unity’de floating origin uygulamalarını araştırıp 1 sayfalık özet yazın.
- [araştırma] Freya Holmér serisi — “Math for Game Devs” serisinin ilk iki bölümünü izleyip öğrendiğiniz 5 vektör hilesini oyun örnekleriyle sunun.
Neler öğrendik? 🎒
| soru | araç | Unity | p5.js |
|---|---|---|---|
| ne kadar uzak? | çıkarma + uzunluk | (b-a).magnitude | p5.Vector.dist(a,b) |
| hangi yöne? | normalize | v.normalized | v.normalize() |
| önümde mi? görüyor mu? | nokta çarpım | Vector3.Dot | a.dot(b) |
| sola mı sağa mı? | çapraz çarpım | Vector3.Cross | a.cross(b) |
| hangi açı? | atan2 | Mathf.Atan2 | atan2 / v.heading() |
| her bilgisayarda aynı hız | delta time | Time.deltaTime | deltaTime / 1000 |
🎮 Bu sunumdaki oyunlar
Adı geçen oyunu tanımıyorsanız: oyuncuların kullandığı wiki sayfası ve oyunu kısaca gösteren bir video. ▶ video slaydın üstünde açılır (Esc ile kapanır); 🎯 işaretli bağlantılar doğrudan bu sunumdaki konuya gider.
Kaynaklar: videolar 🎬
Vectors & Dot Product • Math for Game Devs [1]Freya Holmér
Spaces & Cross Product • Math for Game Devs [2]Freya Holmér
Trigonometry • Math for Game Devs [3]Freya Holmér
Dot products and duality3Blue1Brown
Nature of Code: VectorsThe Coding Train (p5.js!)
Dear Game Developers, Stop Messing This Up! (lerp & dt)Jonas Tyroller
Time.deltaTime EXPLAINEDDarko Unity
How to use a Dot Product For AI DetectionLearn2CreateGames
What Kind of Math Should Game Developers Know?SimonDev
Kaynaklar: okuma 📚
- The Nature of Code — Vectors (ücretsiz kitap) — Daniel Shiffman, p5.js ile
- Unity: Time.deltaTime
- Unity: olay fonksiyonlarının sırası — Awake, Update, FixedUpdate…
- Glenn Fiedler: Fix Your Timestep! — sabit adımlı simülasyonun klasiği
- PC Gamer: Dark Souls 2 weapon durability bug
- Blur Busters forum: NFS Rivals capped @30fps on PC — oyuncuların hız iki katına çıkınca yaşadıkları
- Minecraft Wiki: Far Lands
- KSP Wiki: Deep Space Kraken
- Godot: Vector math — motor bağımsız güzel bir özet