📏 Vektör Büyüklüğü

Vektör Büyüklüğü (Magnitude)

Bir vektörün büyüklüğü (magnitude) onun uzunluğudur. (3, 4) vektörünün uzunluğu ne kadar? Pisagor teoremi ile bulabiliriz!

Pisagor Teoremi (Pythagorean Theorem)

Bir vektörü (x, y) çizdiğimizde aslında bir dik üçgen oluşur:

let v = createVector(3, 4);

// Manuel hesaplama
let magnitude = sqrt(v.x * v.x + v.y * v.y);  // 5

// p5.js ile
let magnitude = v.mag();  // 5

Koordinat Dönüşümleri (Transformations)

Vektörlerle çalışırken sıklıkla translate() ve rotate() fonksiyonlarını kullanırız. Bu fonksiyonlar koordinat sistemini değiştirerek çizimi kolaylaştırır.

translate() - Orijini Kaydırma

translate(x, y) koordinat sisteminin orijinini (0, 0) noktasını belirtilen konuma taşır. Bu, özellikle merkez etrafında çizim yaparken çok kullanışlıdır.

// Normalde (0,0) sol üst köşedir
line(0, 0, 100, 50);  // Sol üstten başlar

// translate ile orijini merkeze taşı
translate(width / 2, height / 2);

// Artık (0,0) ekranın merkezinde!
line(0, 0, 100, 50);  // Merkezden başlar

rotate() - Koordinat Sistemini Döndürme

rotate(angle) koordinat sistemini belirtilen açı kadar döndürür. Açı radyan cinsinden verilir (derece değil!).

// Açıyı radyana çevir
let angle = radians(45);  // 45 derece = 0.785 radyan

translate(width / 2, height / 2);  // Orijini merkeze taşı
rotate(angle);                      // 45 derece döndür

// Artık tüm çizimler 45 derece döndürülmüş!
line(0, 0, 100, 0);  // Yatay çizgi artık çapraz görünür

// Doğru sıra: önce taşı, sonra döndür
translate(200, 200);
rotate(angle);

// push/pop ile değişiklikleri izole et
push();
  translate(100, 100);
  rotate(PI / 4);
  rect(0, 0, 50, 50);  // Döndürülmüş kare
pop();
// Burada koordinat sistemi normale döndü

mag() Kullanımı

mag() vektörün uzunluğunu döndürür. İşte kitaptan bir örnek:

Normalize: Birim Vektör (Unit Vector)

Birim vektör, uzunluğu 1 olan vektördür. Sadece yön bilgisi taşır. Bir vektörü normalize etmek = birim vektöre dönüştürmek.

let v = createVector(3, 4);
console.log(v.mag());  // 5

v.normalize();

console.log(v.mag());  // 1
console.log(v.x);      // 0.6 (3/5)
console.log(v.y);      // 0.8 (4/5)

İşte kitaptan pratik bir örnek:

let direction = p5.Vector.sub(mouse, position);
direction.normalize();     // Sadece yön
direction.mult(5);         // 5 piksel/frame hız

setMag() - Büyüklük Ayarlama

normalize() + mult() yerine doğrudan setMag() kullanabiliriz:

let v = createVector(3, 4);  // büyüklük: 5

// Uzun yol
v.normalize();  // büyüklük: 1
v.mult(10);     // büyüklük: 10

// Kısa yol
v.setMag(10);   // doğrudan büyüklüğü 10 yap

limit() - Maksimum Hız (Limiting Magnitude)

limit() vektörün büyüklüğünü belirli bir değerle sınırlar. Hız kontrolü için çok kullanışlı!

let velocity = createVector(10, 15);
console.log(velocity.mag());  // ~18

velocity.limit(5);  // Maksimum 5

console.log(velocity.mag());  // 5 (sınırlandı)

// Eğer zaten 5'ten küçükse, değişmez
let slow = createVector(2, 1);
slow.limit(5);  // slow aynı kalır (2.23 < 5)

📝 Bu Bölümün Özeti

• v.mag(): Vektörün uzunluğunu döndürür
• v.normalize(): Uzunluğu 1 yapar (birim vektör)
• v.setMag(n): Uzunluğu n yapar
• v.limit(max): Uzunluğu maksimum max ile sınırlar
• Pisagor: |v| = √(x² + y²)
• Birim vektör: Sadece yön, uzunluk 1