Sarkaç - Salınım

Sarkaç Hareketi (Pendulum)

Sarkaç, fizikteki en klasik örneklerden biridir: bir ipin ucuna bağlı bir ağırlık, yerçekimi etkisiyle ileri-geri sallanır. Bu hareket aslında basit harmonik harekettir (küçük açılar için).

Şekil 3.20: Sarkaç üzerindeki kuvvetler. Yerçekimi kuvveti (Fg) aşağı doğru çekerken, ip gerilimi (T) sarkacı merkeze doğru çeker. Hareket, yerçekiminin teğetsel bileşeni (Fp) tarafından sağlanır.

💡 Neden Sarkaç Önemli?

Saatlerden sensörlere, müzik metronomlarından fizik deneylerlerine kadar sarkaçlar her yerde kullanılır. Ayrıca kuvvet tabanlı simülasyonlar için harika bir örnek!

Sarkaç Fiziği (Pendulum Physics)

Sarkaç üzerinde iki ana kuvvet etkir:

Yerçekimi (Fg)

Aşağı doğru çeker. Büyüklüğü: m × g

İp Gerilimi (T)

İp boyunca merkeze doğru. Sarkacın uzamasını engeller.

Sarkaç hareketi için önemli olan, yerçekiminin teğetsel bileşenidir (salınım yönündeki bileşen):

F_θ = -mg × sin(θ)

Teğetsel kuvvet = -kütle × yerçekimi × sin(açı)

Şekil 3.19: Yerçekimi kuvvetinin bileşenlerine ayrılması.

Newton'un 2. yasası ile açısal ivmeyi bulabiliriz:

α = -(g/L) × sin(θ)

Açısal ivme = -(yerçekimi/ip uzunluğu) × sin(açı)

🎮 Simülasyonda Sadeleştirme

Gerçek dünyada g ≈ 9.8 m/s². Simülasyonda piksel kullandığımız için g değerini istediğimiz gibi ayarlayabiliriz. Genellikle 0.4 - 1.0 arası değerler iyi sonuç verir.

Basit Sarkaç Örneği

Önce en basit haliyle sarkaç kodlayalım:

Satır Satır Açıklama:

Satır 1-5

Sarkaç değişkenleri: angle mevcut açı, angularVelocity açısal hız, r ip uzunluğu, gravity yerçekimi.

Satır 14

Sarkaç formülü! Açısal ivme = -(g/L) × sin(θ). Negatif işaret: sarkacı dengeye doğru çeken geri getirici kuvvet.

Satır 17-18

Klasik fizik güncellemesi: önce ivme hızı değiştirir, sonra hız açıyı değiştirir.

Satır 21

damping enerji kaybını simüle eder. Gerçek dünyada sürtünme ve hava direnci yüzünden sarkaç yavaş yavaş durur.

Satır 27-28

Kutupsal → Kartezyen dönüşümü. Pivot noktasına göre topu konumlandırıyoruz. Dikkat: angle - HALF_PI çünkü sarkaç aşağı doğru başlıyor.

🔬 Deneyin:

Satır 5: gravity = 1.0 yapın. Beklenti: Daha hızlı salınım (güçlü yerçekimi)
Satır 3: r = 200 yapın. Beklenti: Daha yavaş salınım (uzun ip)
Satır 21: damping = 1.0 yapın. Beklenti: Sarkaç hiç yavaşlamaz (enerji kaybı yok)

Pendulum Sınıfı (Pendulum Class)

Birden fazla sarkaç veya etkileşimli sarkaç için bir sınıf oluşturalım:

Sınıf Özellikleri:

pivot

İpin bağlı olduğu nokta (sabit veya hareketli olabilir).

bob

Sallanan ağırlık. Pivot + açı + uzunluktan hesaplanır.

dragging

Fare ile sarkacı sürükleme durumu.

İleri Seviye: Çift Sarkaç (Double Pendulum)

Bir sarkacın ucuna başka bir sarkaç bağlarsak çift sarkaç elde ederiz. Bu sistem kaotik davranış gösterir - küçük başlangıç farkları tamamen farklı hareketlere yol açar!

⚠️ Kaos Teorisi

Çift sarkaç, "deterministik kaos" için klasik bir örnektir. Denklemler tam olarak bilinmesine rağmen, başlangıç koşullarındaki minik farklılıklar zamanla büyük farklara yol açar (kelebek etkisi).

📝 Bu Bölümün Özeti

Sarkaç: İpe bağlı ağırlık, yerçekimi ile salınır
α = -(g/L) × sin(θ): Açısal ivme formülü
Damping: Enerji kaybı (sürtünme simülasyonu)
Bob: Sallanan ağırlık
Pivot: İpin bağlı olduğu sabit nokta
Çift Sarkaç: Kaotik hareket örneği